矩阵方程求满足(4个结果)

设矩阵X满足方程AX=B+X 其中 A=（3 5,1 4） B=（1 3,2 -1）求矩阵X

最佳答案：设X=(x1,x2,x3,x4)可列出方程组:2x1+5x3=1, x1+3x3=2, 2x2+5x4=3, x2+3x4=-1可求出:x1=-7,x2=14,
设n阶矩阵A满足方程A^2-2A-4E=O,证明A和A-3E都可逆,并求它们的逆矩阵

最佳答案：由A^2-2A-4E=O得A(A-2E) = 4E
若方阵A满足方程A平方-2A+3I=0,则A,A-3I都可逆,并求它们的逆矩阵,如何证明?

最佳答案：证明:因为 A^2-2A+3I=0所以 A(A-2I)=-3I所以 A 可逆,且 A^-1 = (-1/3)(A-2I).又由 A^2-2A+3I=0得 A(A
设n阶方阵A满足方程A^2-2A+3E=0,证明:A与A-E都是可逆矩阵，并求A^-1和（A-E）^-1

最佳答案：A(A-2E)=-3E，得A(-A/3+2E/3)=E，可知，A可逆，闻为(-A/3+2E/3)同样，（A-E）(A-E)=-2E，得(A-E)(-A/2+E/