集函数的连续(5个结果)

连续闭集设 f 是一个在R上连续的函数,｛f(x):2≤x≤3}一定是闭集吗?因为没有定理支持,请给个范例：闭集的像集

最佳答案：闭集的像集未必是闭集.但如果函数连续,那么一定是闭集.可以用定义简单证明,这里不再赘述.
定义在实数集R上的函数f(x)图象连续不断,且f(x)满足xf’(x)f(0)

最佳答案：方法一：设f(x)=sinx-x,则f(x)=0的解便是该方程的解求导：f'(x)=cosX-1因为-1=
实变函数题!13证明f(x)为[a,b]上连续函数的充要条件是对任意实数c,集E={X|F(X)>=C}和E={X|F(

最佳答案：必要性：任取E={x|f(x)≥c}中收敛数列{xn}设xn->x,∵xn∈[a,b],∴x∈[a,b]∴由f(x)连续,可知f(xn)->f(x)则f(x)=
定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（t+x）=-tf（x）恒成立，

最佳答案：解题思路：举例说明①不正确；由函数零点存在性定理结合新定义说明②正确；把f（x）=x2代入定义求得λ的矛盾的值说明③错误．由题意得，①不正确，如f（x）=c≠0
证明：R为实数集,D是一个平面区域,f是一个连续函数,则f 不是一个常值映射当且仅当f(D)是R的一个区间

最佳答案：首先说介值定理在联通区域上用没有问题,不知道你们老师怎么想的,太水了.第二,参考资料中用了另一种证明,思想是拓扑学的,手法是数学分析的,你能看懂.见参考资料