线性方程组有解与(5个结果)

您好,判断a与b取什么值时,线性方程组有解?

最佳答案：增广矩阵 (A,b)=3 2 1 1 -3 a1 1 1 1 1 10 1 2 2 6 35 4 3 3 -1 br1-3r2,r4-5r20 -1 -2 -2
A属于Rm*n,证明：线性方程组AX=b有解的充要条件是m维列向量b与线性方程组A^TY=0的解空间正交.

最佳答案：若Ax=b有解,则b可由A的列向量线性表示; 而 A^TY=0 的解与A^T的行向量正交,所以 A^TY=0 的解与A的列向量正交,故与b也正交.反之逆推回去即
一道线性代数习题下列说法与非齐次线性方程组Ax=b 有解不等价的命题是

最佳答案：选C是对的.非齐次线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)方程组有解r(A)=r(A,b)b 可由 A的列向量线性表示A的列向量
设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明：AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的.

最佳答案：因为 AX=B有解,所以 r(A)=r(A,B)所以此时AX=B 有唯一解r(A)=nAX=0 只有零解x≠0时 Ax ≠ 0x≠0时 (Ax)^T(Ax) >
设a为n阶实方阵,x与b均为实数域上的n元列向量,证明,线性方程组ax=b有解的充分必要条件是b与方程组a'x=0的解空

最佳答案：设 α 为W中任一向量则 A'α=0则 α 与 A' 的行向量正交即 α 与 A 的列向量正交即知 W 是由与A的列向量正交的向量构成的b与W正交b是A的列向量