求2阶矩阵方程(6个结果)

设n阶矩阵A满足方程A^2-2A-4E=O,证明A和A-3E都可逆,并求它们的逆矩阵

最佳答案：由A^2-2A-4E=O得A(A-2E) = 4E
设n阶方阵A满足方程A^2-2A+3E=0,证明:A与A-E都是可逆矩阵，并求A^-1和（A-E）^-1

最佳答案：A(A-2E)=-3E，得A(-A/3+2E/3)=E，可知，A可逆，闻为(-A/3+2E/3)同样，（A-E）(A-E)=-2E，得(A-E)(-A/2+E/
A 为3阶非零矩阵 ,B= 1 -2 -1 -1 2 a 2 3 5 且AB=O 求 a及齐次线性方程组Ax=0 的通解

最佳答案：【1】若B可逆,则由AB = 0可得A = 0,与A为非零矩阵矛盾,故B不可逆,即B不是满秩矩阵,【2】设X是B的特征向量,则求解B的特征向量可得：
设A 为5 阶矩阵.已知线性方程组AX=b有两个解(1,1,1,1,0)T,(1,2,-1,0,1)T,求(A*)*

最佳答案：由已知 r(A) < 5所以 r(A*)
求线性方程组的通解刘老师您好：1题目是这样的：已知三阶矩阵A的秩为2,若α1,α2,α3为非齐次线性方程组Ax=b的3个

最佳答案：若 A 是m乘n矩阵, 则 Ax=b 有m个方程, n个未知量齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) (这里是 3-2 = 1) 个解向量,
线性代数疑问1.设A为4阶实对称矩阵,且A^2+A = O,若A的秩为3,求A的特征值.2.线性方程组Ax=b有两个不同

最佳答案：(1) 因为 A^2+A = O所以 A 的秩为 0 或 2.又因为 r(A)=3, A为实对称矩阵所以 A 的特征值为 2,2,2,0.(2) Ax=b有两个