奇函数的如何证明(3个结果)

如何证明偶函数的导函数是奇函数?

最佳答案：证明：因为f(x)是偶函数所以f(x)=f(-x)两边同时求导,得f'(x)=f'(-x)×(-x)'=-f'(-x)所以f'(x)是奇函数.
如何证明任一函数可以唯一的写成一个奇函数和一个偶函数的和

最佳答案：f(x)可以表示为[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2,前者是偶函数,后者是奇函数这个唯一性……也许可以用反证法证明……(说不好怎么证唯一
是任何一个偶函数的导数都是其函数吗?还有是任一的奇函数的导数也为偶函数吗?如何证明呢?

最佳答案：f(x)=f(-x)对x求导f'(x)=f'(-x)*(-x)'即f'(x)=-f'(-x)所以一定是奇函数