秩r n则方程组(12个结果)

设矩阵A(m*n)的秩r（A）=n,则非齐次线性方程组Ax=b（）

最佳答案：选择C,对（A|b）（b=（b1,b2,……bn）’）进行初等矩阵变换可得见图片（画得不好,但可以表示就行）,其中最后一列b1',b2',……bn'为b=（b1
若n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r，且r＜n，则方程组的基础解系中有______个解．

最佳答案：解题思路：直接根据齐次线性方程组解的相关定理，直接得出．由于齐次线性方程组AX=0，其中A是n阶矩阵，r（A）=r＜n∴将A施行初等行变换，化成行最简形矩阵，其
设A是m*n矩阵,秩A=r,则非齐次线性方程组AX=b最多有n–r个线性无关解.这个命题是对的吗?

最佳答案：不对,若非齐次线性方程组AX=b有解,设α是它的一个特解,因为对于的齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有n–r个线性无关的解,设为a1,a2,...,an-r
设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0

最佳答案：D因为A B C中的三个向量都显然是线性相关的,不符合基础解系的定义,用排除法都应该选D了其次D确实是对的,因为α,β,γ构成了解空间的一组基,所以α,α+β,
设n元齐次方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,则AX=0有非零解的充分必要条件是 A r=n B

最佳答案：选D,r不可能>n的,CD排除,r=n是齐次方程只有零解,其实这个书上有结论的.
设mxn矩阵A的秩r（A）=n-3(n大于3），a,b,r是齐次线性方程组AX=0的三个线性无关的解向量，则AX=0基础

最佳答案：(D) 正确此组解向量线性无关
非齐次线性方程组Ax=b未知量个数为n,方程组个数为m,秩为r,则当m=n时方程组Ax=b有唯一解,这句话对吗?不对的话

最佳答案：R（A）=3,书名其次方程基础解系含有4-3=1个解,而Aa_1=bAa_2=b则A(a_1+a_2)=2bAa_3=bA(a_2+a_3)=2bA[(a_2+
非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）

最佳答案：解题思路：充分运用“r（A）=r（A b）=n时，Ax=b有唯一解”和“r（A）=r（A b）＜n时，Ax=b有无穷多解”，以及““r（A）＜r（A b）时，A
非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（）.

最佳答案：矩阵之间的等价关系具有以下性质1 反身性 A~A2 对称性若A~B,则B~B3 传递性若A~B,B~C,则A~C.对任何方阵A,A~E(行变换)的充分必要条
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A及增广矩阵B秩相等R(A)=R(B)=r未知量个数为n,则它有唯一解的充要条件是

最佳答案：唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=r=n,即r=n【唯一秩等于变量的个数.】