先化简再求值:[1/2](x+y+z)2+[1/2](x-y-z)(x-y+z)-z(x+y),其中x-y=6,xy=2

1个回答

  • 解题思路:先利用完全平方公式、平方差公式展开,再合并,最后把x-y,xy的值整体代入计算即可.

    原式=[1/2](x+y+z)2+[1/2](6-z)(6+z)-z(x+y)

    =[1/2](x+y+z)2+[1/2](36-z2)-xz-yz

    =[1/2](x2+2xy+2xz+2yz+y2+z2)+18-[1/2]z2-xz-yz

    =[1/2]x2+xy+yz+xz+[1/2]y2+[1/2]z2+18-[1/2]z2-xz-yz

    =[1/2]x2+xy+[1/2]y2+18

    =[1/2](x+y)2+18,

    当x-y=6,xy=21时,

    原式=[1/2][(x-y)2+4xy]+18=[1/2](36+4×21)+18=78.

    点评:

    本题考点: 整式的混合运算—化简求值.

    考点点评: 本题考查了整式的化简求值,解题的关键是利用个完全平方公式、平方差公式,注意(a+b+c)2的展开.