(本题满分13分)已知函数 ( , 为正实数).(Ⅰ)若 ,求曲线 在点 处的切线方程;(Ⅱ)求函数 的单调区间;(Ⅲ)

1个回答

  • (Ⅰ)当

    时,

    .………………………………………………… 2分

    所以

    .又

    ,因此所求的切线方程为

    . ………… 4分

    (Ⅱ)

    .………………………… 5分

    (1)当

    ,即

    时,因为

    ,所以

    ,所以函数

    上单调递增. ………………………………………………………………… 6分

    (2)当

    ,即

    时,令

    ,则

    ),

    所以

    .

    因此,当

    时,

    ,当

    时,

    .

    所以函数

    的单调递增区间为

    ,函数

    的单调递减区间为

    .………………………………………………………………… 10分

    (Ⅲ)当

    时,函数

    上单调递增,则

    的最小值为

    ,满足题意. ………………………………………………………………… 11分

    时,由(Ⅱ)知函数

    的单调递增区间为

    ,函数

    的单调递减区间为

    ,则

    的最小值为

    ,而

    ,不合题意.

    所以

    的取值范围是

    . ………………………………………………… 13分