Question

已知曲线上任一点M（x，y）处的切线的斜率恰好与其横坐标相等，且该直线通过点（0，1）书这条曲线

Answer 1

曲线上任一点M(x，y)处的切线的斜率 即 y' , 恰好与其横坐标相等，则

dy/dx=x, dy=xdx, y=x^2/2+C, 该曲线通过点（0，1），即 y（0）=1，

代入，得 C=1， 故曲线方程是 y=x^2/2+1.