Question

在空间直角坐标系中,已知A（3.0.0）B（0.4.0）C（0.0.2）,试求平面ABC的一个法向量

Answer 1

字母都表示向量

AB=(－3,4,0)、AC=(－3,0,5)

设：法向量是n=(x,y,z)

则：

n⊥AB,则：AB*n=0,得：－3x＋4y=0

n⊥AC,则：AC*n=0,得：－3x＋5z=0

以x=20代入,得：y=15、z=12

即一个法向量是：n=(20,15,12)

单位法向量是：n'=(20,15,12)/|n|,其中|n|=16√3