解题思路：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据[PE/CD＝
PA
CA]和[PF/AB
＝
PD
BD]，即[PE/3
＝
PA
5]和[PF/3
＝
PD
5]，两式相加得PE+PF=[12/5]，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．
法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD
∵矩形ABCD
∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA
∴[PE/CD=
PA
CA]
∵AC=BD=
32+42=5
∴[PE/3=
PA
5]…①
同理：△PFD∽△BAD
∴[PF/AB=
PD
BD]
∴[PF/3=
PD
5]…②
∴①+②得：[PE+PF/3=
PA+PD
5=
AD
5=
4
5]
∴PE+PF=[12/5]
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是[12/5]．
法2：
连结OP．
∵AD=4，CD=3，
∴AC=
32+42=5，
又∵矩形的对角线相等且互相平分，
∴AO=OD=2.5cm，
∴S△APO+S△POD=[1/2]×2.5•PE+[1/2]×2.5•PF=[1/2]×2.5（PE+PF）=[1/4]×3×4，
∴PE+PF=[12/5]．
故选：A．
点评：
本题考点： 矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 根据矩形的性质，结合相似三角形求解．
1年前
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