y”-2y’-3y=2
是一个二阶线性非齐次方程
先求特解
特征方程 r^2-2r-3=0 显然 r不为0 从而设 y=ax+b
则y=-2/3是其特解
对应齐次方程为y''-2y'-3y=0
特征根 r=3 r=-1
则 y=C1e^(3x)+C2e^(-x)
而通解为 齐次方程 通解 与 非其次方程特解的和
所以 通解为 y=C1e^(3x)+C2e^(-x)-2/3
y”-2y’-3y=2
是一个二阶线性非齐次方程
先求特解
特征方程 r^2-2r-3=0 显然 r不为0 从而设 y=ax+b
则y=-2/3是其特解
对应齐次方程为y''-2y'-3y=0
特征根 r=3 r=-1
则 y=C1e^(3x)+C2e^(-x)
而通解为 齐次方程 通解 与 非其次方程特解的和
所以 通解为 y=C1e^(3x)+C2e^(-x)-2/3