什么是递归数列?

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  • 递归数列 是一种用归纳方法给定的数列.

    例如,等比数列可以用归纳方法来定义,先定义第一项 a1 的值( a1 ≠ 0 ),对 于以后的项 ,用递推公式an+1=qan (q≠0,n=1,2,…)给出定义.

    一般地,递归数列的前k项a1,a2,…,ak为已知数,从第k+1项起,由某一递推公式an+k=f(an,an+1,…,an+k-1) ( n=1,2,…)所确定.k称为递归数列的阶数.例如 ,已知 a1=1,a2=1,其余各项由公式an+1=an+an-1(n=2,3,…)给定的数列是二阶递归数列.这是斐波那契数列,各项依次为 1 ,1 ,2 ,3,5 ,8 ,13 ,21 ,…,同样 ,由递归式an+1-an =an-an-1( a1,a2 为已知,n=2,3,… ) 给定的数列,也是二阶递归数列,这是等差数列.