Question

已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab.

Answer 1

（根号a-根号b)^2≥0

a+b≥2根号(ab)

同理：

b+c≥2根号(bc)

c+a≥2根号(ac)

所以

a+b+c=1/2(2a+2b+2c)=1/2[(a+b)+(b+c)+(c+a)]

≥1/2[2根号(ab)+2根号(bc)+2根号(ac)]

=根号(ab)+根号(bc)+根号(ac）

a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab.