先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.

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  • 解题思路:(1)观察一系列等式,得出拆项规律,原式利用拆项方法计算即可得到结果;(2)根据得出的规律,计算即可得到结果;(3)已知等式左边利用拆项法则计算,即可求出n的值.

    (1)原式=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+[1/5]-[1/6]

    =1-[1/6]

    =[5/6];

    (2)原式=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+[1/5]-[1/6]+…+[1/n]-[1/n+1]

    =1-[1/n+1]

    =[n/n+1];

    (3)已知等式变形得:

    [1/2](1-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…+[1/2n−1]-[1/2n+1])

    =[1/2](1-[1/2n+1])

    =[1/2]×[2n/2n+1]

    =[15/31],

    去分母得:31n=30n+15,

    解得:n=15.

    故答案为:(1)[5/6];(2)[n/n+1].

    点评:

    本题考点: 分式的加减法;解分式方程.

    考点点评: 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.