Question

(满分l2分)学完“等边三角形”这一节后，老师布置了一道思考题：

Answer 1

(1)证明：∵BM=CN，∠ABM=∠BCN，AB=BC．

∴△ABM≌△BCN．∴∠BAM=∠CBN．

∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60°……4分

(2)①是；②是；③否．……7分

②的证明：如图D4-2，

∵∠ACM=∠BAN=120°，CM=AN，AC=AB，

∴△ACM≌△BAN．∴∠AMC=∠BNA．

∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ∴∠NBC+∠BNA=180°-60°=l20°．

∴∠BQM=60°．

③的证明：如图D4—3，

∵BM=CN，AB=BC，

∴Rt△ABM≌Rt△BCN．

∴∠AMB=∠BNC．又∠NBM+∠BNC=90°，

∴∠QBM+∠QMB=90°．

∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．……l2分

略