二次函数的最值问题1、求函数y=3x^2-12+5,当自变量x在下列范围内取值时的最值,并求此函数取值时的x值.(1)x

2个回答

  • 第一个函数应该是y=3x^2-12x+5,漏打了一个x

    1.

    (1)x是任意实数

    对称轴为x=12/6=2

    又因为开口向上,所以在x=2时有最小值

    最小值=3*4-12*2+5=-7

    (2)0≤x≤3

    对称轴为x=12/6=2

    又因为开口向上,所以在x=2时有最小值,在x=0时有最大值

    最小值=3*4-12*2+5=-7

    最大值=5

    (3) -1≤x≤1

    对称轴为x=12/6=2

    又因为开口向上,所以在x=1时有最小值,在x=-1时有最大值

    最小值=1-12+5=-6

    最大值=3+12+5=20

    2.

    ①当x去任意实数时

    对称轴为x=2

    又因为开口向上,所以在x=2时有最小值

    最小值=8-16+1=-7

    所以y≥-7

    ②当3≤x≤4时

    因为3≤x≤4函数图像在对称轴的右边,而这个函数又是开口向上的,所以在对称轴的右边是单调递增的,所以随x变大,y的值变大

    ③由此,在x=3时有函数最小值,x=4时有函数最大值

    最小值=18-24+1=-5

    最大值=32-32+1=1