Question

阅读下列两段材料，回答相关问题．

Answer 1

解题思路：从材料一得出信息：物体获得的速度与牵引时间的平方根成正比（t∝v²）、与物体质量的平方根成反比（即mv²为定值），得出W=Pt∝mv²，水泵对水做功，增加了水的动能，则有：Pt∝mv²=ρSvtv²=ρStv³，其中S表示水泵出水口的横截面．

从材料二得出信息：从处在相同高度的两个水泵中，以不同的初速v₁、v₂水平喷出的水，在空中飞行的时间相等，可求水平射程与喷射速度成正比，进而求出出水口横截面积的关系；

单位时间内从水泵中喷出的水的质量m=ρSv，而知道A、B两个水池的体积关系，可求注满两个水池的时间之比．

根据材料一可知：

W=Pt∝mv²，

水泵对水做功，增加了水的动能，它们的关系同上式，则有：

P₁t∝mv₁²=ρS₁v₁tv₁²=ρS₁tv₁³，

P₂t∝mv₂²=ρS₂v₂tv₂²=ρS₂tv₂³，

式中S₁和S₂分别表示水泵出水口的横截面．

根据材料二可知：从处在相同高度的两个水泵中，以不同的初速v₁、v₂水平喷出的水，在空中飞行的时间相等，水平射程与喷射速度成正比，即：

v1

v2=[D/2D]=[1/2]，

则：

S1

S2=[8/1]，

单位时间内从水泵中喷出的水的质量m₁、m₂之比为：

m1

m2=

ρS1v1

ρS2v2=[ρ×8×1/ρ×1×2]=[4/1]，

A、B两个水池的体积（V_A：V_B=1：2 ）

注满两个水池的时间之比：

t_A：t_B=（

ρ VA

m1）：（

ρVB

m2）=

VAm2

VBm1=[1×1/2×4]=1：8．

答：为A、B两池注满水所需的时间t_A和t_B的比值为1：8．

点评：

本题考点： 速度与物体运动；密度公式的应用；物理学方法．

考点点评： 利用所学知识解决实际问题，要求灵活选用所学公式，本题涉及到的知识点多、综合性强，属于难题！