解题思路:从材料一得出信息:物体获得的速度与牵引时间的平方根成正比(t∝v2)、与物体质量的平方根成反比(即mv2为定值),得出W=Pt∝mv2,水泵对水做功,增加了水的动能,则有:Pt∝mv2=ρSvtv2=ρStv3,其中S表示水泵出水口的横截面.
从材料二得出信息:从处在相同高度的两个水泵中,以不同的初速v1、v2水平喷出的水,在空中飞行的时间相等,可求水平射程与喷射速度成正比,进而求出出水口横截面积的关系;
单位时间内从水泵中喷出的水的质量m=ρSv,而知道A、B两个水池的体积关系,可求注满两个水池的时间之比.
根据材料一可知:
W=Pt∝mv2,
水泵对水做功,增加了水的动能,它们的关系同上式,则有:
P1t∝mv12=ρS1v1tv12=ρS1tv13,
P2t∝mv22=ρS2v2tv22=ρS2tv23,
式中S1和S2分别表示水泵出水口的横截面.
根据材料二可知:从处在相同高度的两个水泵中,以不同的初速v1、v2水平喷出的水,在空中飞行的时间相等,水平射程与喷射速度成正比,即:
v1
v2=[D/2D]=[1/2],
则:
S1
S2=[8/1],
单位时间内从水泵中喷出的水的质量m1、m2之比为:
m1
m2=
ρS1v1
ρS2v2=[ρ×8×1/ρ×1×2]=[4/1],
A、B两个水池的体积(VA:VB=1:2 )
注满两个水池的时间之比:
tA:tB=(
ρ VA
m1):(
ρVB
m2)=
VAm2
VBm1=[1×1/2×4]=1:8.
答:为A、B两池注满水所需的时间tA和tB的比值为1:8.
点评:
本题考点: 速度与物体运动;密度公式的应用;物理学方法.
考点点评: 利用所学知识解决实际问题,要求灵活选用所学公式,本题涉及到的知识点多、综合性强,属于难题!