Question

求x^2 + (4a^4)/x^2 -2a^2 (a≤x＜2a)的最大值和最小值

Answer 1

因为a0

所以a^2=2√(t*4b^2/t)=4b-2b.

当且仅当x^2=2a^2时取等号,此时有最小值2a^2

f(t)在区间的一个端点处取最大值.

f(b)=b+4b-2b=3b=3a^2

f(4b)=4b+b-2b=3b=3a^2（取不到）

所以最大值为x^2=a^2时,取到,为3a^2

法2,

运用导数或定义判断f(x)=x^2 + (4a^4)/x^2 -2a^2的单调性,之后同法1.

法3,

y=t+4b^2/t-2b

t^2+(y-2b)t+4b^2=0在t满足