Question

给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形，如

Answer 1

（1）不存在

因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，则面积比必定是4，所以不存在。

（2）存在

设“加倍”矩形的长和宽分别为x，y

则

x，y就是关于A的方程

的两个正根

∵

当m，n不同时为零时，此题中，m＞0，n＞0

∴

∴方程有两个不相等的正实数根x和y

即：存在一个矩形是已知矩形的“加倍”矩形。