Question

在三角形ABC中,∠B=2∠C,点D在BC边上,且AD⊥AC.求证：CD=2AB.

Answer 1

证明：取CD的中点E,连接AE

∵AD⊥AC,E是CD的中点

∴AE＝CE＝CD/2（直角三角形中线特性）

∴∠CAE＝∠C

∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠C

∵∠B＝2∠C

∴∠B＝∠AEB

∴AB＝AE

∴AB＝CD/2

∴CD＝2AB

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