已知M (0,-2),N (0,4),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(  )

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  • 解题思路:由题意求出MN的中点的坐标,然后由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到P的轨迹,注意排除P、M、N共线的点.

    ∵M(0,-2),N(0,4),

    ∴MN的中点坐标为Q(0,[-2+4/2])=Q(0,1),

    则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P到Q的距离等于

    1

    2|MN|=3,

    即为以(0,1)为圆心,以3为半径的圆除掉y轴上的点,

    ∴P的轨迹方程是x2+(y-1)2=9,(y≠-2且y≠4).

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 轨迹方程

    考点点评: 本题考查了轨迹方程的求法,解答此题的关键是注意排除y轴上的点,是基础题.