一个一个问题回答：
1）dy/dx 是对 y 求 x 的导数的意思,也就是 (d/dx)y 的另一种写法.
2）(d/dx)y^2 = 2y*(dy/dx),用的就是链式法则 (d/dx)f(g(x))=f'(g(x))g'(x).
3）对 xy 的微分是 d(xy) = ydx+xdy,若是求导数则是 (d/dx)(xy) = y + x(dy/dx),而不是x*(dy/dx)?
4）对一个函数 f(x) 微分的意思是 df(x),而对函数 f(x) 求导不是一个意思,而是 (d/dx)f(x).