（1）求∠OAB的度数.
（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O‘相切?
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式,并求s的最小值及相应的t值.
（4）是否存在△APQ为等腰三角形,若存在,求出相应的t值,若不存在请说明理由.
（1）在Rt△AOB中：
an∠OAB=
∴∠OAB=30°
（2）如图10,连接O‘P,O‘M.当PM与⊙O‘相切时,有∠PM O‘=∠PO O‘=90°,
△PM O‘≌△PO O‘
由（1）知∠OBA=60°
∵O‘M= O‘B
∴△O‘BM是等边三角形
∴∠B O‘M=60°
可得∠O O‘P=∠M O‘P=60°
∴OP= O O‘•tan∠O O‘P
=6×tan60°=
又∵OP= t
∴ t= ,t=3
即：t=3时,PM与⊙O‘相切.
（3）如图9,过点Q作QE⊥x于点E
∵∠BAO=30°,AQ=4t
∴QE= AQ=2t
AE=AQ•cos∠OAB=4t×
∴OE=OA-AE= - t
∴Q点的坐标为（ - t,2t）
S△PQR= S△OAB -S△OPR -S△APQ -S△BRQ
=
=
= （ ）
当t=3时,S△PQR最小=
（4）分三种情况：如图11.
○1当AP=AQ1=4t时,
∵OP+AP=
∴ t+4t=
∴t=
或化简为t= -18
○2当PQ2=AQ2=4t时
过Q2点作Q2D⊥x轴于点D,
∴PA=2AD=2A Q2•cosA= t
即 t+ t =
∴t=2
○3当PA=PQ3时,过点P作PH⊥AB于点H
AH=PA•cos30°=（ - t）• =18-3t
AQ3=2AH=36-6t
得36-6t=4t,
∴t=3.6
综上所述,当t=2,t=3.6,t= -18时,△APQ是等腰三角形.