设g(x)=f(x)-x
因为f(x)在[0,1]上连续,所以g(x)也在[0,1]上连续
g(1)=f(1)-1=0
所以根据连续函数的介值定理,在[0,1]上至少存在一个e,是g(e)=0
即f(e)=e