证明：
设x1,x2是定义域上是任意二个数,且x1>x2.
f(x1)=x1+根号（x1的平方+1）
f(x2)=x2+根号（x2的平方+1）
因为x1>x2,所以,（x1的平方+1）>（x2的平方+1）
所以,(x1+根号（x1的平方+1））>(x2+根号（x2的平方+1））,
(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））>1
f(x1)÷f(x2)=(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））
因为(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））>1
所以f(x1)＞f(x2)
所以函数f(x)在其定义域上是单调增函数.
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