Question

设Sn=1-2+3-4+...+（-1）的n-1次方乘以n,则S4m+S2m+1+S2m+3（m属于正整数）的值为多少!

Answer 1

∵Sn=1-2+3-4+...+（-1）的n-1次方乘以n

∴2*Sn=1-2+3-4+…+[(-1)^n]*n=(1-2)+(3-4)+...+{[(-1)^(n-1)]*(n-1)-[(-1)^n]*n}

当n为偶数 Sn=-n/2

当n为奇数 Sn=-(n-1)/2-n=(-3n+1)/2

从而 S4m+S2m+1+S2m+3=4m/2*(-1)+2m/2*(-1)+2m+1+(2m+2)/2*(-1)+2m+3

=-2m-m+2m+1-m-1+2m+3

=3