Question

n阶行列式计算|1 2 3.n-1 n||2 1 3.n-1 n||2 3 1.n-1 n||.||2 3 4. 1 n

Answer 1

把2,3.n列加到第一列

|n(n-1)/2 2 3.n-1 n|

|n(n-1)/2 1 3.n-1 n|

|n(n-1)/2 3 1.n-1 n|

|.|

|n(n-1)/2 3 4. 1 n|

|n(n-1)/2 3 4.n 1|

提出第一列

|1 2 3.n-1 n|

|1 1 3.n-1 n|

|1 3 1.n-1 n|*n(n-1)/2

|.|

|1 3 4. 1 n|

|1 3 4.n 1|

第i列减去第1列的i倍,i=2,3...n

|1 0 0.0 0|

|1 -1 0.0 0|

|1 1 -2.0 0|*n(n-1)/2

|.|

|1 1 1. -(n-2) 0|

|1 1 1.1 -(n-1)|

=(-1)^(n-1)*(n-1)!*n(n-1)/2