Question

三角函数公式中积化和差公式的证明

Answer 1

这是和差化积公式：

令a=(α+β)/2,b=(α-β)/2

∴α=a+b,β=a-b

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

两式相加得：

sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb

∴sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

两式相减得：

sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb

∴sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

剩下的两个式子用cos(a+b)、cos(a-b),同样可以证明.