关于逻辑判断的复言命题的矛盾命题

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  • 矛盾命题:

    (1)甲去,且不派乙去,并且丙和丁都没被派去;

    (2)李四(可能)及格,或者王五(可能)及格;

    (3)我看张三不能及格;或者,张三能考100分,但李四和王五至少有一个不(可能)及格;

    选择题:

    作者观点:只有(p且q),才能r;

    等同于:如果r,那么(p且q);

    它的对立观点就是:虽然r,但是并非(p且q);即:r且(非p或非q);

    选项:

    A:r且(如果p那么,非q);

    B:r且(如果非q,那么p);

    C:r且(非p且非q);

    分析

    (1)你说的很对:要否定p且q,否定它们哪个都行.但是,我们的目的真的仅仅是否定(p且q)而已吗?——不对,我们的目的是得到命题(p且q)的否定.

    【否定一个命题】,和【得到一个命题的否定】并不完全相同;

    前者:只要找到一个反例即可;

    后者:必须找到所有反例.

    由此,我们可以排除C;

    (2)对于B选项;【如果非q,那么p】;意思就是:

    如果不是这个,就得是那个;

    换言之:

    两个至少得有一个【成立】;

    但显然,我们所求的(p且q)的否定,应该是:

    两个至少有一个【不成立】;

    虽然,这两个命题可以同时成立:

    p和q恰好一个成立,一个不成立;

    但只要它们不是完全相同——例如,当p和q都成立,或都不成立时,两个命题的结果就不同了——那B选项就不是我们所要的结果.

    (3)对于A选项:;【如果p,那么非q】;意思就是:

    如果是这个,就不能是那个;

    即:

    两个,最多有一个成立;也就是:至少有一个不成立——这才是我们所要的结果.

    所以,选A.