Question

微积分n次求导证明题目证明对(x^(n-1)·e^(1/x))的n阶导数等于(-1)^n·x^(n+1)·e^(1/x)

Answer 1

这个用数学归纳法很容易证明吧

n=1时,df/dx =-x^2e^(1/x)很容易得出

当n=k时成立,df^k/dx^k = (-1)^kx^(k+1)e^(1/x)

当n=k+1时,k+1阶导数等于对(-1)^kx^(k+1)e^(1/x)进行一次求导

d(-1)^kx^(k+1)e^(1/x)/dx = (-1)^(k+1)x^(k+1+1) e^(1/x)也就出来了