解题思路：首先根据已知圆得出圆的圆心和半径，然后根据切线，半径，点与圆心的距离构造直角三角形．通过已知半径与|PA|距离求出距离即可．
由x2+y2-2x+6y+9=0
知圆心坐标A（1，-3），
半径r=1
又∵P（5，3）
∴是|PA|=
(5−1)2+(3−(−3))2=
52
又∵半径与切线垂直，
设由点P（5，3）向圆所引的切线长为d
则d=
|PA|2−r2=
52−1=
51
∴由点P向圆所引的切线长为
51
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系里面的相切关系，当相切时根据已知条件构造直角三角形，通过半径与两点间距离可以根据勾股定理求出切线长．本题属于难题