Question

设直角三角形的斜边为c,两直角边的长分别为a,b.求证：a+b≤√2c

Answer 1

因为(a+b)2=a2+b2+2ab

再因为(a-b)2=a2+b2-2ab大于等于0

然后,因为a2+b2=c2

所以 c2-2ab大于等于0,得到c2大于等于2ab,代入下面式子

然后,因为a2+b2=c2,得a2+b2+2ab=c2+2ab

所以a2+b2+2ab ≤ 2c2

所以(a+b)2≤ 2c2

得到 a+b≤√2c