已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f(1)的值为(  )

3个回答

  • 解题思路:对函数f(x)的解析式求导,得到其导函数,把x=1代入导函数中,列出关于f'(1)的方程,进而得到f'(1)的值,确定出函数f(x)的解析式,把x=1代入f(x)解析式,即可求出f(1)的值.

    求导得:f′(x)=2f′(1)+[1/x],

    令x=1,得到f′(1)=2f′(1)+1,

    解得:f′(1)=-1,

    ∴f(x)=-2x+lnx,

    则f(1)=-2+ln1=-2.

    故选A

    点评:

    本题考点: 导数的运算.

    考点点评: 此题考查了导数的运算,以及函数的值.运用求导法则得出函数的导函数,求出常数f'(1)的值,从而确定出函数的解析式是解本题的关键.