Question

已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,0为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M

Answer 1

1

圆C:（x+1)^2+(y-2)^2=4

l斜率不存在时,l:x=1与圆C相切

l斜率存在时,设为k,

则l:y-3=k(x-1) 即kx-y+3-k=0

∴C到l的距离d等于半径

∴|-k-2+3-k|/√(k^2+1)=2

解得：k=-3/4

切线L的方程为x=1或3x+4y-15=0

2

过P作圆C的切线,设切点为M

∴CM⊥PM

∴|PM|²=|PC|²-4,

∵|PM|=|PO|

∴|PO|²=|PC|²-4

设P(x,y)

∴x²+y²=（x+1)^2+(y-2)^2-4

∴2x-4y+1=0

∴点P的轨迹方程2x-4y+1=0

（满足（x+1)^2+(y-2)^2>4)