Question

求解一道高一三角函数题.20.一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是[阿法],这个人再从A点向南走到B点,再测得

Answer 1

由题意 ,ABC是直角三角形 ,BC是斜边 ,AB是已知直角边 ,长度 = a ,

由图得 ,三角形DCA和三角形DCB都是直角三角形 ,且DCA、DCB为直角 ,设建筑物的高为h ,则AC = h/tanα ,BC = h/tanβ ,

并由图得,显然α、β都是锐角

再直角三角形ABC中 ,根据勾股定理 ,BC^2 = AB^2 + AC^2 ,代入可得：

a^2 + h^2/(tanα)^2 = h^2/(tanβ)^2 ,故

h^2 = a^2/[(1/tanβ)^2 - (1/tanα)^2]

= [a^2·(sinα)^2·(sinβ)^2]/[sin(α+β)·sin(α-β)]

故h = [a(sinα)·(sinβ)]/[sin(α+β)·sin(α-β)]^(1/2)