Question

证明2分之a的n次方加b的n次方大于等于2分之a+b的n次方

Answer 1

首先应确定a>0,b>0,n>=2,n为整数

(a^n+b^n)/2>((a+b)/2)^n

本题可采学归纳法

当n=1时,不等式成立.

当n=k时,(a^k+b^k)/2>=[(a+b)/2]^k ,不等式成立.

两边同时乘以（a+b/2)

（a+b/2)(a^k+b^k)/2>=（[(a+b/2)]^（k+1）

[a^(k+1)+ab^k+a^kb/2+b^(k+1)/2]/2 >=[a^(k+1)+b^(k+1)]/2

即n=k+1时成立.

以此类推,对任意n不等式都成立.