Question

设A={x|x^2+ax+b=0},B={x|x^2+cx+15=0},若A∩B={3},A∪B={3,5} 求a=__

Answer 1

A交B={3},则x=3为x²+ax+b=0和x²+cx+15=0解,

代入上式可得

9+3c+15=0,解得c=-8

9+3a+b=0

故x²+cx+15=0为x^2-8x+15=0,方程式解为x=3或x=5

故x²+ax+b=0只有一种情况

即方程有两个相同的实数根,x=3,解得a=-6,b=9

综上,a=-6,b=9,c=-8