Question

已知关于x的一元二次方程x 2 +2（k-1）x+k 2 -1=0有两个不相等的实数根．

Answer 1

（1）∵△=[2（k-1）] ²-4（k ²-1）

=4k ²-8k+4-4k ²+4=-8k+8，

又∵原方程有两个不相等的实数根，

∴-8k+8＞0，

解得k＜1，

即实数k的取值范围是k＜1；

（2）假设0是方程的一个根，

则代入原方程得0 ²+2（k-1）•0+k ²-1=0，

解得k=-1或k=1（舍去），

即当k=-1时，0就为原方程的一个根，

此时原方程变为x ²-4x=0，

解得x ₁=0，x ₂=4，

所以它的另一个根是4．