Question

线性代数设A,B是n阶方阵 P,Q是n阶可逆矩阵若B=PAQ 则A的行向量组与B的行向量组等价 该命题错误 为什么错?

Answer 1

给你例子看看

A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]

则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.

但它们的行向量组,列向量组都不等价

注意:若 B=PA,即只对A施行初等行变换,则A的行向量组与B的行向量组等价