Question

定义在r上的偶函数,f(x)满足:f(x+1)=-f(x),在区间[-1,0]上为增函数

Answer 1

f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)关于y轴对称

f(-x)=f(x)

又f(x+1)=-f(x)

f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)

所以2为f(x)的一个周期

1）f(x)关于x=2对称,正确

2）f(x)在区间[-1,0]上为增函数,f(x)关于y轴对称,所以f（x）在[0,1]上是减函数

3）.2为f(x)的一个周期,f（x）在[-1,0]上是函数,所以f（x）在[1,2]是增函数

4）f(4)=f(2)=f(0)