Question

若指数函数y=a的x次方,且a大于0,a不等于0,图像与直线y=x相切,求a的值

Answer 1

设切点为 P(m,m) ,

由于 k=y '=a^x*lna ,所以 a^m*lna=1 ,-----------（1）

而 P 也在 y=a^x 的图像上,因此 a^m=m ,-----------（2）

（2）代入（1）得 mlna=1 ,

（2）两边取自然对数得 mlna=lnm=1 ,

由此得 m=e ,a=e^(1/e) .