Question

若方程x²＋（m＋2）x＋m＋5=0的一个根大于1,一个根小于1则m的取值范围 思路

Answer 1

△ > 0

(m + 2)² - 4(m + 5) > 0

m² + 4m + 4 - 4m - 20 > 0

m² > 16

m < -4 或 m > 4

设大于1的根为 x1 ,小于1的根为 x2

则 x1 - 1 > 0 ,x2 - 1 < 0

所以 (x1 - 1)(x2 - 1)< 0

所以 x1x2 - (x1 + x2) + 1 < 0

所以 m + 5 + (m + 2) + 1 < 0

所以 m < -4

综上：m < -4