余数是什么

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  • 定义 在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况.当不能整除时,就产生余数,取余数运算:a mod b = c 表示整数a除以整数b所得余数为,如7÷3 = 2 .1

    1.指整数除法中被除数未被除尽部分.

    例如27除以6,商数为4,余数为3.

    定义

    在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况.当不能整除时,就产生余数,所以余数问题在小学数学中非常重要.

    取余数运算:

    a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c.

    如 7 mod 3 = 1

    性质

    余数有如下一些重要性质(a,b,c均为自然数):

    (1)余数小于除数.

    (2)被除数=除数×商+余数;

    除数=(被除数-余数)÷商;

    商=(被除数-余数)÷除数;

    余数=被除数-除数×商.

    (3)如果a,b除以c的余数相同,那么a与b的差能被c整除.例如,17与11除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除.

    (4)a与b的和除以c的余数(a、b两数除以c在没有余数的情况下除外),等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数).例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23+16)除以5的余数等于3+1=4.注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数.例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数.

    (5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数).例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23×16)除以5的余数等于3×1=3.注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数.例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23×19)除以5的余数等于(3×4)除以5的余数.

    性质(4)(5)都可以推广到多个自然数的情形.