解题思路：（1）确定圆心坐标与半径，可求圆C的方程；
（2）点P到直线x+2y+4=0的距离转化为圆心到直线x+2y+4=0的距离问题．
（1）AB的中点坐标为（1，0），
∴圆心在直线x=1上，…（1分）
又知圆心在直线x-y=0上，
∴圆心坐标是（1，1），圆心半径是r＝
5，…（4分）
∴圆方程是（x-1）2+（y-1）2=5；…（7分）
（2）设圆心到直线x+2y+4=0的距离d＝
|1+2+4|
5＝
7
5
5＞
5，
∴直线x+2y+4=0与圆C相离，…（9分）
∴点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值是
7
5
5+
5＝
12
5
5，…（12分）
最小值是
7
5
5−
5＝
2
5
5．…（15分）
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的转化能力，正确转化是关键．