解题思路：（1）由已知中函数f（x）=ln（ex+1）-ax我们易求出函数导函数的解析式，根据函数y=f（x）的导函数是奇函数，求出a值后，
结合指数函数的性质，即可得到y=f′（x）的值域；
（2）由已知中函数f（x）=ln（ex+1）-ax我们易求出函数导函数的解析式（含参数a），分a≥1，0＜a＜1两种情况进行分类讨论，
即可得到函数y=f（x）的单调区间．
（1）由已知得f′(x)＝
ex
ex+1−a．
∵函数y=f（x）的导函数是奇函数．
∴f′（-x）=-f′（x），即
e−x
e−x+1−a＝−
ex
ex+1+a
解得a＝
1
2．
故f′(x)＝
ex
ex+1−
1
2＝
1
2−
1
ex+1，
（2）由（1）f′(x)＝
ex
ex+1−a＝1−
1
ex+1−a．
①当a≥1时，f′（x）＜0恒成立，
∴当a≥1时，函数y=f（x）在R上单调递减；
②当0＜a＜1时，由f′（x）＞0得（1-a）（ex+1）＞1，
即ex＞−1+
1
1−a，解得x＞ln
a
1−a，
∴当0＜a＜1时，综上可知，当a≥1时，函数y=f（x）在R上单调递减；
当0＜a＜1时，函数y=f（x）在(ln
a
1−a，+∞)内单调递增，
在(−∞，ln
a
1−a)内单调递减．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断；导数的运算．
考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数的值域，其中（1）的关键是根据函数的奇偶性的性质，求出参数a的值，（2）的关键是对参数a进行分类讨论．