Question

高二数学（曲线与方程）已知定点A(0,2)一动点p到A的距离等于p到x轴的距离,一动直线方程是x m(y+1)=0(1)

Answer 1

（1）设 P（x,y）,则 |PA|=|y| ,

因此 (x-0)^2+(y-2)^2=y^2 ,

化简得 x^2=4(y-1) .

（2）由 x+m(y+1)=0 得 x= -m(y+1) ,

平方得 x^2=m^2*(y+1)^2 ,

因此 4(y-1)=m^2*(y+1)^2 ,

化简得 m^2*y^2+(2m^2-4)y+m^2+4=0 ,

因为直线与 P 的轨迹只有一个交点,因此 m=0 ,

或判别式 (2m^2-4)^2-4m^2*(m^2+4)=0 ,

解得 m=0 或 -√2/2 或 √2/2 .