（1）对于y=-
3
4 x+6，
当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，
∴OA=6，OB=8，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=10，
则A（0，6），B（8，0）；
（2）过点E作EG⊥AB，垂足为G（如图1所示），
∵AE平分∠BAO，EO⊥AO，EG⊥AG，
∴EG=OE，
在Rt△AOE和Rt△AGE中，
AE=AE
EO=EG ，
∴Rt△AOE≌Rt△AGE（HL），
∴AG=AO，
设OE=EG=x，则有BE=8-x，BG=AB-AG=10-6=4，
在Rt△BEG中，EG=x，BG=4，BE=8-x，
根据勾股定理得：x 2+4 2=（8-x） 2，
解得：x=3，
∴E（3，0），
设直线AE的表达式为y=kx+b（k≠0），
将A（0，6），E（3，0）代入y=kx+b得：
b=6
3k+b=0 ，
解得：
b=6
k=-2 ，
则直线AE的表达式为y=-2x+6；
（3）延长BF交y轴于点K（如图2所示），
∵AE平分∠BAO，
∴∠KAF=∠BAF，
又BF⊥AE，
∴∠AFK=∠AFB=90°，
在△AFK和△AFB中，
∵
∠KAF=∠BAF
AF=AF
∠AFK=∠AFB ，
∴△AFK≌△AFB，
∴FK=FB，即F为KB的中点，
又∵△BOK为直角三角形，
∴OF=
1
2 BK=BF，
∴△OFB为等腰三角形，
过点F作FH⊥OB，垂足为H（如图2所示），
∵OF=BF，FH⊥OB，
∴OH=BH=4，
∴F点的横坐标为4，
设F（4，y），将F（4，y）代入y=-2x+6，得：y=-2，
∴FH=|-2|=2，
则S △OBF=
1
2 OB•FH=
1
2 ×8×2=8；
（4）在Rt△AOE中，OE=x，OA=6，
根据勾股定理得：AE=
O E 2 +O A 2 =
x 2 +36 ，
又BE=OB-OE=8-x，S △ABE=
1
2 AE•BF=
1
2 BE•AO（等积法），
∴BF=
BE•AO
AE =
6(8-x)
x 2 +36 （0＜x＜8），又BF=y，
则y=
6(8-x)
x 2 +36 （0＜x＜8）．
1年前
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