Question

级数∑1/(n×ln n)（n从2到正无穷）发散还是收敛,为什么?

Answer 1

发散

根据柯西积分判别法：

∑1/(n×ln n) 与 ∫[a,+∞] 1/xlnx dx 同敛散；

但

∫[a,+∞] 1/xlnx dx = lnlnx |[a,+∞] = +∞

【注：级数敛散性与前有限项无关即广义积分可任取 a > e 】