Question

给出下列命题：（1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x 0 处取得极值的充分不必要条件是f′（x 0 ）

Answer 1

函数f（x）在点x ₀处取得极值则f′（x ₀）=0，

但f′（x ₀）=0时，函数f（x）在点x ₀处取得极值不恒成立，

故函数f（x）在点x ₀处取得极值的必要不充分条件是f′（x ₀）=0，x ₀∈D．故（1）为假命题；

命题P：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＞1，故（2）为真命题；

命题p：

1

x 2 -3x+2 ＞0 ，则￢p：

1

x 2 -3x+2 ≤0 或

1

x 2 -3x+2 无意义，故（3）为假命题；

若命题P：“对任意实数x都有ax ²+ax+1＞0恒成立”为真，则0≤a＜4；

若命题Q：关于x的方程x ²-x+a=0有实数根，则△=1-4a≥0，即a≤

1

4 ．

如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则P和Q一真一假

若P真Q假，则

1

4 ＜a＜4，若P假Q真，则a＜0

则实数a的取值范围是 (-∞，0)∪(

1

4 ，4) ．

故所有真命题的编号为：（2），（4）．

故答案为：（2），（4）